ОБОРУДОВАНИЕ: оборотный (физический) и математический маятник, секундомер.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Математический маятник - материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити. Достаточно хорошее приближение - массивный шарик, подвешенный на длинном стальном подвесе.
Физический маятник - любое тело, имеющее ось вращения не проходящую через центр его масс. В нашем случае это стальная полоса 1 переменного сечения, на протяжении которого имеется несколько отверстий, с помощью которых маятник крепят на ось вращения. На одном конце имеется отверстие 2, а на другом ряд отверстий 3, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Это позволяет получать физический маятник с различными периодами колебаний. Изменить положение центра масс маятника можно с помощью
дополнительного груза 4.
ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
В большинстве методов измерения ускорения свободного падения g используется зависимость периода Т колебаний маятника от величины g, так как период колебаний можно измерить с высокой точностью. Для математического маятника:
где l - длина маятника.
Оборотный маятник является физическим, и период его колебаний:
где J - момент инерции маятника относительно точки подвеса,
Jc - момент инерции относительно центра масс,
m - масса маятника,
lc - расстояние от центра масс маятника до точки подвеса.
Для физического маятника не удаётся измерить точно необходимые для расчёта g величины J, lc. Поэтому разработан метод, позволяющий с помощью оборотного маятника исключить эти величины из расчётной формулы (и в том его достоинство). Допустим, что удалось найти такое положение осей вращения, что периоды колебаний маятника относительно этих осей совпадают: Т1 = Т2 = Т0. Тогда с учётом формулы (2) получим:
Здесь l1 и l2 - расстояния от первой и второй осей до центра масс маятника, а их сумма l1 + l2 = l0 есть расстояние между осями, которое можно измерить достаточно точно.
Исключая из уравнений (3) величину Ic, получаем расчётную формулу для ускорения g:
Этот метод позволяет с высокой точностью определить величину g, если найти такое расположение осей на стержне, при котором периоды колебаний маятника совпадают (Т не изменяется при смене оси, поэтому маятник и называется оборотным).
ВОПРОСЫ К ДОПУСКУ
1. Запишите уравнение колебаний физического и математического маятников: x = f(t).
2. От каких величин зависят циклическая частота ω и период колебаний Т физического и математического маятников?
3. Как изменяются момент инерции и период колебаний оборотного маятника при изменении оси вращения оборотного маятника?
4. Какие устройства в установке запускаются от фотоэлемента? 5. Из каких соображений рекомендуется отклонять маятники от положения равновесия на достаточно малый угол (4 ... 5°)?
6. С какой целью в работе изменяют оси вращения оборотного маятника?
7. По каким формулам определяют величину g с помощью математического и оборотного маятников?
8. Как в работе находят значение периода T0, не изменяющееся при обращении маятника?
9. С какой целью строят графики T = f(l) для оборотного маятника?
10. Какие величины определяют по этому графику?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чём состоит метод определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника? Физического маятника?
2. Вывести формулу для оценки погрешности полученных результатов.
3. В чём могут состоять причины различия ускорения свободного падения, определённого экспериментально, и известного значения (g=9,8l м/с2)?
4. Почему угловая амплитуда колебаний маятника не должна превышать пяти градусов?
5. Как можно изменить период колебаний физического маятника? Приведённую длину?
6. Как будет вести себя физический маятник, если совместить точку его подвеса с центром масс?
7. Как зависит величина ускорения свободного падения от широты?
8. Что произойдёт с периодом колебаний при переносе математического маятника с полюса на экватор?
9. Будут ли работать маятниковые часы на искусственном спутнике земли? Ответ обосновать.
10. Как следует изменить длину маятника при отставании часов?
11. Определить высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения у поверхности Земли?
12. Как с помощью какого- либо маятника можно оценить массу планеты?