Основные формулы
Движение материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси .
Средняя (путевая) скорость:
,
где путь, пройденный точкой за интервал времени . Путь в отличие от разности координат не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. .
Проекция мгновенной скорости на ось :

Проекция среднего ускорения на ось :

Проекция мгновенного (линейного) ускорения на ось :
.
Формула скорости равнопеременного поступательного движения:
,
где начальная скорость (в момент времени ); для равнозамедленного движения , для равноускоренного ).
Формула пути равнопеременного движения:
, .
При движении тела по вертикальному направлению в поле силы тяжести Земли .
Движение материальной точки по окружности.
Модуль угловой скорости:
.
Модуль углового ускорения:
.
Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:
, , ,
где модуль линейной скорости; и модули тангенциального и нормального ускорений; модуль угловой скорости; модуль углового ускорения; радиус окружности.
Модуль полного ускорения:
.
Для равнопеременного вращательного движения , ускоренное вращение, замедленное вращение.
Угловая скорость
.
Угловое перемещение радиус-вектора (угловой путь):
, .
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки: ,
где смещение; амплитуда колебаний; угловая или циклическая частота; начальная фаза колебаний.
Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:
;
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:
а) амплитуда результирующего колебания
;
б) начальная фаза результирующего колебания
.
Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описываемых уравнениями:
, ;
а) , если разность фаз ;
б) , если разность фаз ;
в) , если разность фаз .
Уравнение плоской бегущей волны:
,
где смещение любой из точек среды с координатой в момент времени ; скорость распространения колебаний (волны) в среде.
Связь разности фаз колебаний с расстоянием между точками среды, отсчитанных в направлении распространения колебаний:
,
где длина волны.
Импульс абсолютно твердого тела массой , движущегося со скоростью :
.
Второй закон динамики (Ньютона):
,
где результирующая сила, действующая на материальную точку.
Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости ;
где коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость); абсолютная деформация;
б) сила тяжести: ;
в) сила трения (скольжения): ,
где коэффициент трения; сила нормального давления.
Закон сохранения импульса:
.
Для двух тел для абсолютно упругого удара:
,
где и - скорости тел перед соударением тел, и скорости тел в момент после соударения.
Для абсолютно неупругого удара двух тел:
.
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:
, или .
Потенциальная энергия :
а) упругодеформированной пружины:
,
где жесткость пружины; абсолютная деформация;
б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:
,
где ускорение свободного падения; высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии , где радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии:
.
Закон сохранения энергии при абсолютно упругом столкновении двух тел, движущихся в горизонтальной плоскости:
.
Закон сохранения энергии при абсолютно неупругом столкновении двух тел, движущихся в горизонтальной плоскости:
,
где энергия нагревания тел и их остаточной деформации.
Скорости двух тел после абсолютно упругого столкновения:
,
.
Работа, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии:
.
Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси:
,
где результирующий вектор моментов внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения; вектор углового ускорения; момент инерции системы относительно оси.
Моменты инерции некоторых тел массой относительно оси вращения, проходящей через центр масс:
а) материальной точки: ,
где расстояние от материальной точки до оси (модуль радиуса-вектора);
б) стержня длиной относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс этого стержня:
;
в) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):
.
г) однородного (сплошного) диска (цилиндра) радиусом относительно оси, перпендикулярной плоскости диска:
;
д) пустотелого цилиндра с радиусами и с осью вращения совпадающей с осью цилиндра:
;
е) шара с осью вращения, проходящей через его центр:
.
Теорема Штейнера:
,
где момент инерции системы (тела) массой относительно оси проходящей через центр масс системы (тела); момент инерции системы (тела) относительно оси, не проходящей через центр масс, но параллельной ей, расстояние между осями.
Момент импульса материальной точки массой , имеющей скорость и находящуюся на расстоянии от оси вращения:
.
Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси с угловой скоростью :
.
Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси :
.
Кинетическая энергия тела вращающегося вокруг неподвижной оси:
, или .
Кинетическая энергия катящегося тела:
.

2. Молекулярная физика. Термодинамика

Основные формулы
Количество вещества тела (системы), т.е. число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.д.) содержащихся в теле или системе (выражается в молях):
,
где число структурных элементов, составляющих систему; постоянная Авогадро ( моль-1).
Молярная масса вещества: ,
где масса однородного тела (системы); количество вещества этого тела.
Количество вещества смеси газов:
,
или
,
где соответственно – количество вещества, число молекул, масса, молярная масса того компонента смеси.
Уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):
,
где масса газа, молярная масса газа, молярная газовая постоянная ( Дж/моль К), количество вещества (число молей), термодинамическая температура.
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:
а) закон Бойля- Мариотта (изотермический процесс: ):
, или для двух состояний газа ;
б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: ):
, или для двух состояний ;
в) закон Шарля (изохорный процесс: ):
, или для двух состояний ;
г) объединенный газовый закон ( ):
, или ,
где давление, объем и температура газа в начальном состоянии; те же величины в конечном состоянии.
Закон Дальтона, определяющий давления смеси газов:
,
где парциальные давления компонентов смеси; число компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы он только один находился в сосуде, занятом смесью.
Молярная масса смеси газов:
M= ,
где масса того компонента смеси; количество вещества того компонента смеси; число компонентов смеси.
Массовая доля того компонента смеси газа (в долях единицы или процентах):
,
где масса смеси.
Концентрация молекул:
,
где число молекул вещества, содержащихся в системе; плотность вещества; объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов:
,
где средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
,
где постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
,
где число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления от концентрации молекул и температуры:
.
Скорости молекул:
средняя квадратичная;
средняя арифметическая;
наиболее вероятная,
где масса одной молекулы.
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении , имеющего степеней свободы:
, .
Связь между удельной и молярной теплоемкостями:
.
Уравнение Майера: .
Внутренняя энергия идеального газа:
.
Первое начало термодинамики:
,
где теплота, сообщенная системе (газу); изменение внутренней энергии системы; работа, совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа:
в общем случае;
при изобарном процессе;
при изотермическом процессе;
при адиабатном процессе, где показатель адиабаты.
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:
.
Термический КПД цикла:
,
где теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.
Термический КПД цикла Карно
,
где и термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника.

3. Электростатика.

Основные формулы
Закон Кулона
,
где сила взаимодействия точечных зарядов и ; расстояние между зарядами; диэлектрическая проницаемость; электрическая постоянная.
Напряженность электрического поля и потенциал
, ,
где потенциальная энергия точечного положительного заряда , находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда
, .
Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей),
, ,
где напряженность и потенциал поля, создаваемого тым зарядом.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом,
, ,
где расстояние от заряда до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей сферой радиусом на расстоянии от центра сферы:
а) (при );
б) (при );
в) (при ),
где заряд сферы.
Линейная плотность заряда
.
Поверхностная плотность заряда
.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,
.
Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными равномерно заряженной плоскостями (с поверхностными плотностями зарядов и )
.
При и разноименных зарядах на плоскостях
.
Связь потенциала с напряженностью:
а) ,
б) , в случае однородного поля (в частности поля между обкладками плоского конденсатора);
в) , в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.
Электрический момент диполя
,
где заряд, плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).
Работа сил электрического поля по перемещению заряда из точки поля с потенциалом в точку поля с потенциалом
.
Электроемкость
, или ,
где потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); разность потенциалов пластин конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора
,
где площадь пластины (одной) конденсатора; расстояние между пластинами.
Электроемкость шара радиусом

Электроемкость батареи конденсаторов:
а) при последовательном соединении;
б) при параллельном соединении,
где число конденсаторов в батарее.
Энергия заряженного конденсатора:
, .

4. Постоянный ток
Основные формулы

Сила постоянного тока
,
где заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время .
Плотность тока
,
где площадь поперечного сечения проводника.
Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц
,
где заряд частицы; концентрация заряженных частиц.
Закон Ома:
а) , – для участка цепи, не содержащего ЭДС, где , – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; сопротивление участка;
б) ,– для участка цепи, содержащего ЭДС, где ЭДС источника; полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) ,– для замкнутой (полной) цепи, где внешнее сопротивление цепи; внутреннее сопротивление источника тока.
Законы Кирхгофа:
а) первый закон;
б) второй закон,
где алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; алгебраическая сумма ЭДС.
Сопротивление и проводимость проводника
, ,
где удельное сопротивление; удельная сопротивление; длина проводника; площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление системы проводников:
а) при последовательном соединении;
б) при параллельном соединении, где сопротивление того проводника.
Работа тока
.
Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение , последние две – для участка не содержащего ЭДС.
Мощность тока:
.
Закон Джоуля–Ленца
.
Закон Ома в дифференциальной форме
,
где удельная проводимость; напряженность электрического поля; плотность тока.

5. Электромагнетизм
Основные формулы
Связь магнитной индукции с напряженность магнитного поля
.
где магнитная проницаемость изотропной среды; магнитная постоянная. Для вакуума , и тогда индукция магнитного поля
.
Закон Био-Савара-Лапласа
или ,
где индукция магнитного поля, создаваемого элементом проводника длиной с током ; радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.
Магнитная индукция в центре кругового тока (N витков)
,
где радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока (N витков)
,
где расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого бесконечного проводника с током
,
где кратчайшее расстояние от провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямого провода с током
,
где угол между радиус-вектором, проведенным из начала проводника в определяемую точку и направлением тока в проводнике; угол между радиус-вектором, проведенным из конца проводника в точку и продолжением проводника.
Магнитная индукция поля соленоида бесконечной,, длины, (т.е. когда длина соленоида во много раз больше его диаметра), на его оси
,
где число витков соленоида на единице длины соленоида.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера)
, или ,
где длина провода; угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять лишь к каждому элементу провода в отдельности:
.
Магнитный момент плоского контура с током
,
где площадь контура; число витков в контуре.
Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
или ,
где угол между векторами и .
Потенциальная энергия (т.е. часть полной потенциальной энергии, которая обусловлена существованием вращательного момента) контура с током в магнитном поле
или
Отношение магнитного момента к механическому (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите,
,
где заряд частицы; масса частицы.
Сила Лоренца
, или ,
где скорость частицы, угол между векторами и .
Магнитный поток:
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности
или ,
где площадь контура; угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции; – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к поверхности, – проекции поверхности на направление перпендикулярное вектору .
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
,
где интегрирование ведется по всей поверхности .
Потокосцепление (полный поток)
.
Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу витков.
Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле
.
ЭДС индукции
.
Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле,
,
где длина проводника; угол между векторами и .
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего контур,
,
где сопротивление контура.
Индуктивность контура (с одним витком)

Индуктивность катушки (с витками)
.
Индуктивность соленоида
,
где число витков на единицу длины соленоида; объем соленоида.
Мгновенное значение силы тока в цепи, содержащей сопротивление и индуктивность :
а) (при замыкании цепи), где ЭДС источника тока; t– время, прошедшее после замыкания цепи;
б) (при размыкании цепи), где сила тока в цепи в момент времени ; время, прошедшее с момента размыкания цепи.
Энергия магнитного поля, создаваемого током в проводнике, контуре, соленоиде
.
Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля к его объему)
или и ,
где магнитная индукция; напряженность магнитного поля.

6. Оптика
Основные формулы
Скорость света в среде
,
где скорость света в вакууме; абсолютный показатель преломления среды.
Оптическая длина пути световой волны
,
где геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления .
Оптическая разность хода двух световых волн
.
Связь разности фаз с оптической разностью хода световых волн
,
где длина световой волны.
Условие максимального усиления света при интерференции
.
Условие максимального ослабления света
.
Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой плоскопараллельной пленки (пластинки)
,
или ,
где толщина пленки; абсолютный показатель преломления пленки (пластинки); угол падения светового луча; угол преломления светового луча в пленке (пластинке).
Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете
, ,
где номер кольца; радиус кривизны линзы.
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете
, .
Угол отклонения световых лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на одной щели, определяется из условия
,
где ширина щели; порядковый номер максимума.
Угол отклонения световых лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке (пропускающей), определяется из условия

где период дифракционной решетки; порядковый номер максимума.
Разрешающая способность дифракционной решетки
,
где наименьшая разность дин волн двух соседних спектральных линий ( ), при которой эти линии могут быть раздельно видны в спектре, полученном посредством данной решетки; полное число щелей решетки.

Формула Вульфа–Брэггов
,
где угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле); расстояние между атомными плоскостями кристалла.
Закон Брюстера

где угол падения, при котором отразившийся от плоскости диэлектрика световой луч полностью поляризован; относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Закон Малюса
,
где интенсивность плоскополяризованного света, падающего на поляризатор; интенсивность этого света, после анализатора; угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания вектора напряженности падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный сет без уменьшения его интенсивности).
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:
а) (в твердых телах),
где постоянная вращения; длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
б) (в растворах),
где удельное вращение; массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Релятивистская масса
,
где масса покоя частицы; скорость света в вакууме; скорость частицы.
Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы
,
где энергия покоя частицы.
Полная энергия свободной частицы
,
где кинетическая энергия релятивистской частицы.
Кинетическая энергия релятивисткой частицы
, или .
Импульс релятивистской частицы
.
Связь между полной энергией и импульсом релятивисткой частицы
.
Закон Стефана-Больцмана
,
где энергетическая светимость (излучательность)- абсолютно твердого тела; постоянная Стефана-Больцмана; термодинамическая температура Кельвина.

Первый закон Вина (закон смещения)
,
где длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; первая постоянная Вина.
Второй закон Вина
,
где вторая постоянная Вина; максимальная плотность энергетической светимости.
Энергия фотона
или ,
где постоянная Планка; частота фотона; длина волны фотона; скорость света
Масса фотона
.
Импульс фотона
.
Формула Эйнштейна для фотоэффекта
,
где энергия фотона, падающего на поверхность металла; работа выхода электрона из металла; максимальная кинетическая энергия и максимальная скорость фотоэлектрона, масса фотоэлектрона.
Красная граница фотоэффекта
, или ,
где минимальная частота и максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; постоянная Планка; скорость света в вакууме.
Давление света при нормальном падении на поверхность
,
где энергетическая освещенность (облученность); объемная плотность энергии излучения; коэффициент отражения материала поверхности.

7. Элементы квантовой механики и атомной физики
Основные формулы

Боровская теория водородоподобного атома. Момент импульса электрона (второй постулат Бора)
, или ,
где масса электрона; скорость электрона на той орбите; радиус той стационарной орбиты; постоянная Планка; главное квантовое число (
Радиус той стационарной орбиты
,
где первый боровский радиус.
Энергия электрона в атоме водорода
,
где энергия ионизации атома водорода.
Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода
, или ,
где и главные квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме водорода.
Спектроскопическое волновое число
,
где длина волны излучения или поглощения атомом; постоянная Ридберга.
Волновые свойства частиц.
Длина волны де Бройля
,
где импульс частицы.
Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т:
а) ; ;
б) ; ,
где масса покоя частицы; релятивистская масса; скорость частицы; скорость света в вакууме; энергия покоя частицы .
8. Атомное ядро. Радиоактивность. Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)
,
где зарядовое число (число протонов) число нейтронов.
Закон радиоактивного распада
, или ,
где число ядер, распадающихся за интервал времени ; число ядер, не распавшихся к моменту времени ; число ядер в начальный момент ; постоянная радиоактивного распада.
Число ядер, распавшихся за время ,
.
В случае если интервал времени , за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада, то число распавшихся ядер можно определить по формуле
.
Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада
.
Среднее время жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число не распавшихся ядер уменьшается в е раз,
.
Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе
,
где масса изотопа; молярная масса; постоянная Авогадро.
Активность радиоактивного изотопа
, или ,
где число ядер, распадающихся за интервал времени ; активность изотопа в начальный момент времени.
Удельная активность изотопа
.
Дефект массы ядра
,
где зарядовое число (число протонов в ядре); массовое число (число нуклонов в ядре); число нейтронов в ядре; масса протона; масса нейтрона; масса ядра.
Энергия связи ядра ,
где дефект массы ядра; скорость света.
Во всех внесистемных единицах энергия связи ядра равна , где дефект массы в а.е.м.; 931- коэффициент пропорциональности ( 1 а.е.м.~ 931 МэВ).