Главная Статьи Студенту Высшая математика Добавить статью

Интегральная теорема Лапласа
Теги: вероятность, испытания, высшая математика, лекция по высшей математике, формула Муавра-Лапласа, событие
Пусть производится п испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна р (0<p<1). Как вычислить вероятность Pn(k1, k2) того, что событие А появится в п испытаниях не менее k1 и не более k2 раз (для краткости будем говорить «от k1 до k2 раз»? На этот вопрос отвечает интегральная теорема Лапласа.

Теорема. (Интегральная теорема Лапласа). Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(k1, k2) того, что событие А появится в п испытаниях от k1 до k2 раз, приближенно равна определенному интегралу:

- интегральная функция Лапласа.

Пример 5. Вероятность того, что студент не прошел мед.осмотр, равна р=0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно выбранных студентов окажутся не прошедшими мед.осмотр от 70 до 100 студентов.

Решение: по условию, k1=70; k2=100; n=400; p=0,2; q= = 0,8. Следовательно,

Pn(k1, k2)=Ф(2,5)-Ф(-12,5)={так как Ф(-x)=-Ф(x)}=Ф(2,5)+Ф(12,5)=0,49+0,39=0,88

Высшая математика14.08.2010 Артем 16667
Похожие материалы

Ваше имя:


Поделись с друзьями: