Любое число в позиционной системе исчисления изображается последовательностью цифр.
,
где q – основание системы исчисления.
Правило №1: Десятичное значение числа, записанного в любой системе исчисления, определяется по формуле:
,
где - разряды исходного числа; - вес i-ого разряда; i – номер теку-щего разряда; n – число разрядов исходного числа.
Пример №1:
Определить десятичный эквивалент числа

Пример №2:
Определить десятичный эквивалент числа

Правило №2: Для перевода целого десятичного числа X в систему счисления с основанием q необходимо последовательно делить исходное число X и образующиеся частные на основание q до получения частного рав-ного нулю. Искомое представление числа есть последовательность остатков от операций деления, причем первый остаток дает младшую цифру искомого числа.
Пример №3:
Определить двоичный эквивалент числа 183
183/2 = 91 (остаток 1)
91/2 = 45 (остаток 1)
45/2 = 22 (остаток 1)
22/2 = 11 (остаток 0)
11/2 = 5 (остаток 1)
5/2 = 2 (остаток 1)
2/2 = 1 (остаток 0)
1/2 = 0 (остаток 1)
18310 = 101101112
Пример №4:
Определить шестнадцатеричный эквивалент числа 186
186/16 = 11 (остаток 10)
11/16 = 0 (остаток 11)
18610 = ВА16
Правило №3: Для перевода двоичного числа в систему счисления с ос-нованием 8 или 16 необходимо исходное число справа налево сгруппировать по 3 или по 4 бита, а затем каждую группу записать одной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.
Пример №5:
Определить восьмеричный эквивалент двоичного числа 10101111
101011112 = 2578
1112 = 1•20 + 1•2 + 1•22 = 78
1012 = 1•20 + 0•2 + 1•22 = 58
0102 = 0•20 + 1•2 + 0•22 = 28
Пример №6:
Определить шестнадцатеричный эквивалент двоичного числа 10101111
101011112 = AF16
11112 = 1510 = F16
10102 = 1010 = A16
Правило №4: Для перевода 8-ого или 16-теричного числа в систему счисления с основанием 2 необходимо каждый разряд исходного числа запи-сать группой из трех или четырех бит.
Пример №7:
Определить двоичный эквивалент восьмеричного числа 257
2578 = 101011112
78 = 1112
58 = 1012
28 = 0102