Средняя длина свободного пробега молекул. Явления переноса.
Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь λ, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как в движении участвует огромное число молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул {λ}.
Из основных положений МКТ получена формула для определения средней длины свободного пробега:
где σ - эффективный диаметр молекулы, n - число молекул в единице объема газа.
При постоянной температуре n пропорционально давлению, следовательно, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению газа.
Эффективный диаметр молекулы - это минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул. Эффективный диаметр больше истинного и зависит от энергии молекул, а, следовательно, и от температуры.
В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К таким явлениям относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение, или вязкость (обусловлено переносом импульса). Каждое из явлений переноса связано с неодинаковостью в пространстве значений некоторой величины (соответственно: температуры, концентрации и скорости).
Явление теплопроводности заключается в обмене энергиями между молекулами газа при их столкновении. В результате происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, а, следовательно, температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:
где jE - плотность теплового потока (количество энергии, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х), λ - коэффициент теплопроводности, dT/dx - градиент температуры, показывающий, как быстро меняется температура газа от слоя к слою на единицу длины в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос энергии происходит в сторону убывания температуры.
Диффузия – самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел. Для химически однородного газа диффузия подчиняется закону Фика:
где jm - плотность потока массы (масса вещества, перемещающегося в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно оси х), D - коэффициент диффузии, dρ/dx - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.
Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, сопровождающийся переносом импульса молекул в направлении движения слоев. В результате возникает торможение слоя, движущегося быстрее, и ускорение слоя, движущегося медленнее, что и составляет суть внутреннего трения.
Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения, приложенной к слоям, подчиняется закону Ньютона:
где η - коэффициент вязкости, dv/dx - градиент скорости в направлении, перпендикулярном к слоям, S - площадь слоев (рис. 7).
Рис. 7. К закону Ньютона
Коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения при dv/dx=c-1 и S=1 м2. В системе СИ единицы измерения коэффициента вязкости:
Коэффициент вязкости зависит от средней скорости молекул и длины их свободного пробега:
Из формулы (44) с учетом выражения (32) для средней скорости молекул получим следующее выражение для коэффициента вязкости:
Из основных положений МКТ получена формула для определения средней длины свободного пробега:
{λ}=1/(√2)πσ2n, (40)
где σ - эффективный диаметр молекулы, n - число молекул в единице объема газа.
При постоянной температуре n пропорционально давлению, следовательно, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению газа.
Эффективный диаметр молекулы - это минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул. Эффективный диаметр больше истинного и зависит от энергии молекул, а, следовательно, и от температуры.
В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К таким явлениям относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение, или вязкость (обусловлено переносом импульса). Каждое из явлений переноса связано с неодинаковостью в пространстве значений некоторой величины (соответственно: температуры, концентрации и скорости).
Явление теплопроводности заключается в обмене энергиями между молекулами газа при их столкновении. В результате происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, а, следовательно, температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:
jE = -λ(dT/dx), (41)
где jE - плотность теплового потока (количество энергии, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х), λ - коэффициент теплопроводности, dT/dx - градиент температуры, показывающий, как быстро меняется температура газа от слоя к слою на единицу длины в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос энергии происходит в сторону убывания температуры.
Диффузия – самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел. Для химически однородного газа диффузия подчиняется закону Фика:
jm = -D(dρ/dx), (42)
где jm - плотность потока массы (масса вещества, перемещающегося в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно оси х), D - коэффициент диффузии, dρ/dx - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.
Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, сопровождающийся переносом импульса молекул в направлении движения слоев. В результате возникает торможение слоя, движущегося быстрее, и ускорение слоя, движущегося медленнее, что и составляет суть внутреннего трения.
Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения, приложенной к слоям, подчиняется закону Ньютона:
F=η(|dv/dx|)S, (43)
где η - коэффициент вязкости, dv/dx - градиент скорости в направлении, перпендикулярном к слоям, S - площадь слоев (рис. 7).
Рис. 7. К закону Ньютона
Коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения при dv/dx=c-1 и S=1 м2. В системе СИ единицы измерения коэффициента вязкости:
[η]=Па·с=Н·с/м2
Коэффициент вязкости зависит от средней скорости молекул и длины их свободного пробега:
η=(1/3)·ρ·{v}·{λ} (44)
Из формулы (44) с учетом выражения (32) для средней скорости молекул получим следующее выражение для коэффициента вязкости:
η=(2/3)·p·√(2M{λ}/πRT) (45)