Теорема Карно
Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей T1 и холодильников T2, наибольшим КПД обладают обратимые машины. При этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников, равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника.
Для построения рабочего цикла использует обратимые процессы. Например, цикл Карно состоит из двух изотерм (1–2, 2-4) и двух адиабат (2-3, 4–1), в которых теплота и изменение внутренней энергии полностью превращаются в работу (рис. 19).
Рис. 19. Цикл Карно
Рассмотрим изменение энтропии рабочего тела. Общее изменение энтропии в цикле: ΔS=ΔS12+ΔS23+ΔS34+ΔS41
Так как мы рассматриваем только обратимые процессы, общее изменение энтропии ΔS=0.
Последовательные термодинамические процессы в цикле Карно:
Общее изменение энтропии в равновесном цикле:
поэтому: ηmax=1-(T2/T1) - максимальный КПД теплового двигателя.
Следствия:
1. КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела.
2. КПД определяется только разницей температур нагревателя и холодильника.
3. КПД не может быть 100% даже у идеальной тепловой машины, так как при этом температура холодильника должна быть T2=0, что запрещено законами квантовой механики и третьим законом термодинамики.
4. Невозможно создать вечный двигатель второго рода, работающий в тепловом равновесии без перепада температур, т.е. при T2=T1, так как в этом случае ηmax=0.
Тепловые двигатели повышают энтропию замкнутой системы.
Для построения рабочего цикла использует обратимые процессы. Например, цикл Карно состоит из двух изотерм (1–2, 2-4) и двух адиабат (2-3, 4–1), в которых теплота и изменение внутренней энергии полностью превращаются в работу (рис. 19).
Рис. 19. Цикл Карно
Рассмотрим изменение энтропии рабочего тела. Общее изменение энтропии в цикле: ΔS=ΔS12+ΔS23+ΔS34+ΔS41
Так как мы рассматриваем только обратимые процессы, общее изменение энтропии ΔS=0.
Последовательные термодинамические процессы в цикле Карно:
| Процесс | Работа | Изменение энтропии | Наблюдается |
| Изотермическое расширение 1-2, T=const; V2>V1 | A12=Q1=(m/M)·RT1·ln(V2/V1) | ΔS12=|Q1|/T1 | тело принимает теплоту |
| Адиабатическое расширение 2-3, δQ=0; T2<T1 | A23=-(m/M)·CV(T2-T1) | ΔS23=0 | охлаждение до T2 |
| Изотермическое сжатие 3-4, T=const; V3>V4 | A34=(m/M)·RT2·ln(V4/V3)=-Q2 | ΔS34=|Q2|/T2 | тело отдает теплоту |
| Адиабатическое сжатие 4-1, δQ=0; T1<T2 | A41=-(m/M)·CV(T1-T2)=-A23 | ΔS41=0 | восстановление начального состояния p1, V1, T1 |
Общее изменение энтропии в равновесном цикле:
ΔS=(|Q1|/T1)+0-(|Q2|/T2)+0=0⇒T2/T1=|Q2|/|Q1|,
поэтому: ηmax=1-(T2/T1) - максимальный КПД теплового двигателя.
Следствия:
1. КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела.
2. КПД определяется только разницей температур нагревателя и холодильника.
3. КПД не может быть 100% даже у идеальной тепловой машины, так как при этом температура холодильника должна быть T2=0, что запрещено законами квантовой механики и третьим законом термодинамики.
4. Невозможно создать вечный двигатель второго рода, работающий в тепловом равновесии без перепада температур, т.е. при T2=T1, так как в этом случае ηmax=0.
Тепловые двигатели повышают энтропию замкнутой системы.