Материалы по теме: интеграл, функция, несобственный интеграл, лекция по высшей математики, формула, высшая математика

При введении понятия определенного интеграла мы исходили из условий ограниченности подынтегральной функции и конечности пределов интегрирования. Такой интеграл называется собственным ( слово «собственный» обычно опускается). Если хотя бы одно из этих двух условия невыполнено, то интеграл называется несобственными. 1. Интегралы с бесконечными пределами. Пусть функция f(x) непрерывна при ax∞, т. е. для xa. Тогда по определению полагают (5) Если последний предел существует, то говорят, что интеграл (6) сходится, а если этот предел не существует, то интеграл (6) называется расходящимся. Такому интегралу не приписывают никакого значения. Пример 26. . Заданный несобственный интеграл сходится. Пример 27. . Данный интеграл расходится. Пример 28. . Последний предел не существует, т.е. несобственный интеграл расходится. На несобственные интегралы вида (6) непосредственно распространяются многие свойства собственных интегралов. Пусть F(x) первообразная функция для подынтегральной функции f(x) сходящегося интеграла (6). На основании формулы (5) и формулы Ньютона –Лейбница имеем: . Если ввести условное обозначение , то получим для сходящегося несобственного интеграла (6) обобщенную формулу Ньютона-Лейбница , которую записывают также в виде

1 2 3 4 5   31.07.2010     1846     3.0/2     0     Артем   Теги: интеграл, функция, несобственный интеграл, лекция по высшей математики, формула, высшая математика

Похожие статьи: Интегральное исчисление функции одной переменной Основные методы интегрирования Определенный интеграл Основные свойства определенного интеграла Формула Ньютона – Лейбница Замена переменной в определенном интеграле Формула интегрирования по частям в определенном интеграле

Имя *:

Код *: