Материалы по теме: интеграл, функция, определенный интеграл, лекция по высшей математики, высшая математика

Пусть функция y=f(x) определена на отрезке [a,b], а<в. Разобьем этот отрезок на n произвольных частей точками: а=х0<х1<х2<…<хi-1<хi<хn=b. Обозначим это разбиение через τ, a точки x0, x1,…,xn будем называть точками разбиения. В каждом из полученных частичных отрезков [xi-1,xi] выберем произвольную точку ξi(xi-1ξixi). Через Δxi обозначим разность xi-xi-1, которую условимся называть длиной частичного отрезка [xi-1, xi]. Образуем сумму: которую назовем интегральной суммой для функции f(x) на [a,b], соответствующее данному разбиению [a,b] на частичные отрезки и данному выбору промежуточных точек ξi. Геометрический смысл суммы σ очевиден: это сумма площадей прямоугольников с основаниями Δx1, Δx2, … , Δxn и высотами f(ξi), f(ξ2), … , f(ξn) (рис 1) (если f(x)0). Обозначим через λ длину наибольшего частичного отрезка разбиения τ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если существует конечный предел I интегральной суммы (1) при λ→0, то этот предел называется определенным интегралом от функции f(x) по отрезку [a, b] и обозначается следующим образом: В этом случае функция f(x) называется интегрируемой на [a, b]. Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, f(x) – подынтегральной функцией, х – переменной интегрирования.

1 2 3 4 5   31.07.2010     2138     5.0/2     0     Артем   Теги: интеграл, функция, определенный интеграл, лекция по высшей математики, высшая математика

Похожие статьи: Интегральное исчисление функции одной переменной Первообразная функция. Неопределенный интеграл Основные свойства определенного интеграла Формула Ньютона – Лейбница Замена переменной в определенном интеграле Формула интегрирования по частям в определенном интеграле Несобственные интегралы

Имя *:

Код *: