Материалы по теме: Прямая, высшая математика, лекция по высшей математики, плоскость, расстояние от плоскости до прямой

В декартовых прямоугольных координатах уравнение любой плоскости приводиться к виду Ax+By+Cz+D=0 (14) Уравнение (14) называется общим уравнением плоскости. Коэффициенты A,B,C являются координатами вектора , перпендикулярного к плоскости, заданной уравнением (14). Он называется нормальным вектором этой плоскости и определяет ориентацию плоскости в пространстве относительно системы координат. Существуют различные способы задания плоскости и соответствующие им виды уравнения. 1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. Если плоскость проходит через точку M0(x0,y0,z0) и перпендикулярна к вектору =(A,B,C), то ее уравнение записывается в виде: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 2. Уравнение плоскости в «отрезках». Если плоскость пересекает оси координат Ox, Oy, Oz в точках M1(a,0,0) M2(0,b,0) M3(0,0,c) соответственно, то ее уравнение можно записать в виде: (16) где a≠0, b≠0, c≠0 3. Уравнение плоскости по трем точкам. Если плоскость проходит через точки Mi(xi,yi,zi (i=1,3), не лежащие на одной прямой, то ее уравнение можно записать в виде: (17) Рассмотрим простейшие задачи. 1) Величина угла φ между плоскостями A1x+B1y+C1z+D1=0 и A2x+B2y+C2z+D2=0 вычисляется на основании формулы: (18) где n1=(A1,B1,C1), n2=A2,B2,C2)- нормальные векторы данных плоскостей. С помощью формулы (5) можно получить условие перпендикулярности данных плоскостей: n1•n2=0 или A1A2+B1B2+C1C2=0 Условие параллельности рассматриваемых плоскостей имеет вид: 2) Расстояние d от точки до плоскости, заданной уравнением (14), вычисляется по формуле: Пример 14. Вычислить расстояние между параллельными плоскостями 3x+3y+2z–15=0 и 3x+3y+2z+13=0. Для решении задачи находим любую точку принадлежащую на одной из плоскости, например считая y=z=0 из уравнения первой плоскости находим , что x=5 Тогда по формуле нахождения расстояния от данной точки М0(5,0,0) до второй плоскости находим d= 4.

1 2 3 4 5   26.07.2010     3238     0.0/0     0     Артем   Теги: Прямая, высшая математика, лекция по высшей математики, плоскость, расстояние от плоскости до прямой

Похожие статьи: Системы линейных уравнений и методы их решения Прямая и плоскость в пространстве Уравнение прямой, проходящей через две данные точки Взаимное расположение двух прямых на плоскости Расстояние от точки до прямой Прямая в пространстве Основные свойства неопределенного интеграла

Имя *:

Код *: