Материалы по теме: вектор, лекция по высшей математики, высшая математика, операции над векторами

Скалярным произведением двух векторов и называется число, обозночаемое и равное произведению модулей данных векторов на косинус угла между ними: a•b=|a|•|b|•cos(a^b) где (a^b) обозначает меньший угол между направлениями векторов a и b. Отметим, что всегда(0≤a^b≤π). Основные свойства скалярного произведения векторов: 1. a •b = b• a; 2. (λa)•b= •(λb) = λ (a•b); 3. a•(b+с) = a•b+a•с; 4. a•b = | a | прa b = |b| прb| a |; 5. a • a = | a |²; 6. a • b = 0, если a ┴ b. Если a =(x1, y1, z1), b =(x2, y2, z2), то в базисе (i, j, k): a • b = x1x2+ y1y2 +z1z2, | a | = √x1²+ y1²+ z1², | b | = √x2²+ y2²+ z2². Пример 6. Даны векторы a = λi+2j+3k, b = 4i + λj-4k. При каком значении λ эти векторы перпендикулярны? Решение: Находим скалярное произведение этих векторов a•b = 4λ +2λ -12; так как a ┴ b, то a•b =0. отсюда 4λ+2λ-12 = 0; 6λ = 12; λ = 2. Пример 7. Определить угол между векторами a = i + 2j + 3k, b = 6i + 4j - 2k. Решение: Так как a•b = | a | | b | Cos (a^b) = | a | | b | Cos φ, то Cosφ = a•b/| a | | b |, a•b = 6 + 8 - 6 = 8. | a | = √1+4+9 = √14, | b | = √36+16+4 = √56 = 2√14, Cosφ = 8/√14*2√14 = 2/7, φ = arccos 2/7.

1 2 3 4 5   22.07.2010     4764     3.5/2     2     Артем   Теги: вектор, лекция по высшей математики, высшая математика, операции над векторами

Похожие статьи: Обратная матрица n-мерный вектор и векторное пространство. Операции над векторами Расстояние между двумя точками на плоскости Деление отрезка в данном отношении Вычисление площади треугольника Векторы и линейные операции над векторами Векторное, смешанное произведение векторов и их свойства

0   2 Администратор   (11.02.2011 20:31) Алия, Вы можете скачать данные шпоры в разделе для студентов Казахстана Ответить 0   1 <<Алия>>   (11.02.2011 14:53) Всем привет! Есть ли у вас матрица шпора по математике. если есть поже пришлите мне на е-майл! Буду очень блогадарна! Ответить

Имя *:

Код *: