Материалы по теме: угловой коэффициент, уравнение прямой, лекция по высшей математики, высшая математика

Прямоугольная система координат позволяет задавать различные линии на плоскости их уравнениями. Уравнением линии на плоскости в прямоугольной системе координат хОу называется уравнение f(х,у)=0, которому удовлетворяют координаты каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки плоскости, не лежащей на этой линии. Пусть прямая l не параллельна оси Оу (рис.1). Обозначим точку пересечения прямой l с осью Оу буквой В(О;в), а угол между положительным направлением оси Ох и прямой l обозначим угол, отсчитываемый от оси Ох против часовой стрелки (), называется углом наклона прямой l к оси Ох. Выведем уравнение прямой l. Пусть М(х,у) – произвольная точка прямой l с текущими координатами х,у. Из прямоугольного треугольника ВМN (рис.1) имеем:  (1)  Отсюда y-в=xtgφ, или у=xtgφ+в и окончательно y=kx+в  (2) где k=tgφ  - Тангенс угла наклона прямой к оси Ох называется угловым коэффициентом прямой. Уравнение (2) называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. Число в – это величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат. Пример 1. Составить уравнение прямой линии, отсекающей на оси ординат отрезок, величина которого равна -2, и наклоненной к оси абсцисс под углом в 45°. Решение. Здесь в=-2 и k=tg450=1. Следовательно, искомое уравнение y=x-2 Пример 2. Если и уравнение данной прямой имеет вид у=х-3. Если в уравнении (2) к=0, то имеем уравнение прямой, параллельной оси Ох и проходящей через точку В(0;в): у=в (3) При в=0 из (8) получаем уравнение координатной оси Ох: у=0. По аналогии с уравнением (3) уравнение х=а (4) есть уравнение прямой, параллельной оси Оу и проходящей через точку А(а;0). При а=0 из равенства (4) имеем уравнение координатной оси Оу: х=0.

1 2 3 4 5   26.07.2010     3043     5.0/2     0     Артем   Теги: угловой коэффициент, уравнение прямой, лекция по высшей математики, высшая математика

Похожие статьи: Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении Уравнение прямой, проходящей через две данные точки Угол между двумя прямыми Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых Общее уравнение прямой Взаимное расположение двух прямых на плоскости Расстояние от точки до прямой

Имя *:

Код *: