   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия » Ученический форум » Математика » Векторы, операции с векторами. (Все задачи на векторы, решение бесплатно!) |
| Векторы, операции с векторами. |
|
01.11.2011, 22:25, Вторник | Сообщение 1
Начнем с теории. Вектором называется направленный отрезок. Векторы могут быть в плоскости или в пространстве, для удобства я сначала напишу все действия над векторами в плоскости. Итак мы имеем вектор a(x1;y1) и вектор b(x2;y2) Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2) Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2) Умножение вектора на число: pa=(px1;py1), где p - любое число. Скалярное произведение: (a,b)=x1•x2+y1•y2 Модуль или длина вектора: |a|=√(x12+y12) Угол α между вектором a и b: cosα=(x1•x2+y1•y2)/[√(x12+y12) * √(x22+y22)] Скалярное произведение можно записать еще как: a•b=|a|•|b|*cosα Забыл еще добавить. Даны две точки, как найти вектор? Точка A(a1;b1); и точка B(a2;b2) Вектор AB(a2-a1;b2-b1) Думаю все, теперь к практике! |
|
01.11.2011, 22:32, Вторник | Сообщение 2
Вычислите: (a+2b-c)2, если a(-3;4;0); b(4;0;3); c(0;-3;-4) Как я уже говорил векторы могут быть на плоскости и в пространстве. В нашем случае вектора заданы в пространстве, потому что как вы видите добавилась третья цифра в координатах, она отвечает за положение на оси Z. Решается по аналогии: 2b=(4*2;0*2;3*2)=(8;0;6) a+2b=(-3+8;4+0;0+6)=(5;4;6) a+2b-c=d=(5-0;4+3;6+4)=(5;7;10) Чтобы возвести в квадрат нужно найти модуль вектора a+2b-c, назовем его d. |d|=√(x2+y2]+z2) = √(25+49+100)=√174 Возведем в квадрат, ответ будет: 174 |
|
01.11.2011, 22:37, Вторник | Сообщение 3
Найдите координаты начала вектора a{2;-3;-1}, если концом является точка B (1;-1;2) Смотрим на правило! Исходя из него: 1-x=2 -1-y=-3 2-z=-1 x,y,z - координаты точки A. A(-1;2;3) |
|
01.11.2011, 22:52, Вторник | Сообщение 4
хм, раз тут такая тема)) Артем, объясни пожалуйста, как тут поступать) Найти |a|, если |b|=7, |a+b|=12, и |a-b|=14.........где a и b - это вектора) |
|
02.11.2011, 00:07, Среда | Сообщение 5
Quote (Сявик) Найти |a|, если |b|=7, |a+b|=12, и |a-b|=14 Ну в каждом объяснении есть свои недоделки, вот одна из них! Я совсем забыл рассказать про практический смысл векторов, их сложении и т.д. Итак сложение векторов наглядно по правилу треугольника, главное чтобы начало второго вектора совпадало с концом первого, как на рисунке:  Теперь такое же сложение но уже по правилу параллелограмма, тут начала векторов совпадают.  Собственно одно и то же просто по разным правилам. Теперь также расскажу о вычитании: Вычитание векторов можно получить простым методом: a-b=a+(-b) А это значит что нужно всего лишь вектор b перевернуть!  А вот тоже самое по правилу параллелограмма.  Теперь о том что такое модуль? Я не сказал что модуль - это ничто иное как длина вектора. Теперь к твоему заданию, его просто решить используя метод параллелограмма.  Получается что |a+b|=12, и |a-b|=14 ничто иное, как диагонали данного параллелограмма. Запишем вот такое отношение диагоналей и сторон: d12+d22=2(a2+b2) 122+142=2(a2+72) 340=2(a2+49) a2=170-49 a2=121 a=11 |
|
02.11.2011, 00:31, Среда | Сообщение 6
Quote Ромб ABCD с вершинами A(-2;5), B(2;x), C(x;-3) и D(-x;0). Определить значение числа X и периметр ромба. Для начала найдем вектор CD: {-x-x;0+3}=CD{-2x;3} Теперь найдем вектор AB{4;x-5} Зная что AB=CD в ромбе ABCD, мы можем найти модуль вектора и приравнять обе части. |CD|=√(4x2+9) |AB|=√(16+x2-10x+25) |AB|=|CD| 4x2+9=x2-10x+41 3x2+10x-32=0 x = 2, там еще получится отрицательное число но нам оно не нужно. Найдем длину стороны CD: √(4*22+9)=5 Отсюда периметр равен 20 см. |
|
02.11.2011, 22:36, Среда | Сообщение 7
Найдите центр тяжести треугольника ABC, если его вершины A(-4;10), B(2;8), C(-4;-6). Центром тяжести называется точка пересечения медиан треугольника. Эта точка делит каждую медиану в соотношении 1 к 2, если считать от стороны.  Координаты точки пересечения медиан находятся простым способом, его просто нужно запомнить! O((x1+x2+x3)/3; (y1+y2+y3)/3 ; (z1+z2+z3)/3) -4+2-4=-6/3=-2 10+8-6=12/3=4 O(-2;4) |
|
07.11.2011, 01:51, Понедельник | Сообщение 8
всем привет! помогите с задачкой) Если векторы а и в составляют угол 30градусов и скалярное произведение ав=√3, то площадь параллелограмма, построенного на этих векторах , равна...? заранее спасибо! кстати эти векторы единичные)
|
|
07.11.2011, 03:13, Понедельник | Сообщение 9
Quote (tanashka) всем привет! помогите с задачкой) Если векторы а и в составляют угол 30градусов и скалярное произведение ав=√3, то площадь параллелограмма, построенного на этих векторах , равна...? заранее спасибо! кстати эти векторы единичные) Скалярное произведение. A*B=|A||B|*cosα |A| - длина вектора A (векторы =>) |B| - длина вектора B |A||B|=A*B/cosα Чему равна площадь параллелограмма? Sпар=a*b*sinα (a,b в данном случае рассматриваю как стороны) Подставим |A||B| Sпар=A*B*sinα/cosα ав=√3 sin30=0.5 cos30=√3/2 0.5*√3 / (√3/2) = √3/√3=1 |
|
07.11.2011, 11:46, Понедельник | Сообщение 10
Артем будь добр, помоги с этой задачей..что-то не понял как ее решать) Под каким углом располагаются векторы а( р;√(2)/4 ) и b(-8;-1), если их скалярное произведение равно - 65√(2)/4 И варианты ответов, углы: 180, 150, 60, 120, 90... Спс заранее) |
|
07.11.2011, 13:41, Понедельник | Сообщение 11
Quote (Сявик) а( р;√(2)/4 ) прости а тут p - это пи? или это неизвестная переменная? |
|
07.11.2011, 15:52, Понедельник | Сообщение 12
Артем, да я сам понять не могу...в тестнике так же написано) мне кажется что неизвестная.... Они обычно в тестниках пи другим значком обозначают)Добавлено (07.11.2011, 14:52) |
|
07.11.2011, 16:18, Понедельник | Сообщение 13
Сявик, Добавлено (07.11.2011, 15:18) --------------------------------------------- после формул запись, она относится к первой формуле, если быстроват переход. ну, вроде подробно полюбому |
|
08.11.2011, 01:28, Вторник | Сообщение 14
Артем, большое спасибо!
|
|
17.11.2011, 14:38, Четверг | Сообщение 15
Помогите с вот этим вот заданием, что-то вообще не понял чего от меня хотят)) Чему равна сумма векторов СВ +AC + BE + DB + CD + BA + EC A) AD  CE D) CA C) DA E) O |
|
17.11.2011, 17:01, Четверг | Сообщение 16
Quote (Сявик) Чему равна сумма векторов СВ +AC + BE + DB + CD + BA + EC Известно, что если складывать вектор MP+PO в результате получится вектор MO. То есть записывается точка начала первого вектора, затем точка конца второго. Все просто! CB+BE+AC+CD+DB+BA+EC - Я тут немного поменял местами, вель от перестановки слагаемых сумма не меняется ВЫделенные векторы сложим между собой по правилу. CE+AD+DA+EC=CE+EC+AD+DA - получается что у нас выходит две точки. Но это не вектор а значит сумма равна 0. То есть запомни если MP+PM=0 |
Гость
21.12.2011, 00:49, Среда | Сообщение 17
Друзья помогите пожалуйста - Операция над векторами на плоскости
|
|
21.12.2011, 12:04, Среда | Сообщение 18
Гость, http://www.testent.ru/forum/6-783-15303-16-1320167221
|
Гость
09.01.2012, 15:44, Понедельник | Сообщение 19
Ромб задан вершинами А(0;3) В(3;1) С(4;-1) Д(1;-1).Найти точку пересечения его диагоналей.Помогите решить,пожалуйста!
|
Гость
09.01.2012, 16:15, Понедельник | Сообщение 20
Ромб задан вершинами А(0;3) В(3;1) С(4;-1) Д(1;-1).Найти точку пересечения его диагоналей.Помогите решить,пожалуйста! Думаю проще простого. AC диагональ, пересекаются диагонали и делят пополам АС. Значит нужно найти координаты точки которая лежит между точками A и C (a+c)/2=((x1+x3)/2;(y1+y3)/2) O(2;1) |
Гость
09.01.2012, 16:26, Понедельник | Сообщение 21
не очень понятно как найдены координаты О
|
Гость
09.01.2012, 17:52, Понедельник | Сообщение 22
Тут все просто. А(0;3) В(3;1) С(4;-1) Д(1;-1). А(0;3) и С(4;-1) нужно найти центр. (0+4)/2=2 [3+(-1)]/2=1 |
|
09.01.2012, 18:48, Понедельник | Сообщение 23
Помогите пожалуйста,не могу понять как делать Найти x и y, при которых вектор а{3;-1;4} и b{-4;y;x} коллинеарны |
|
09.01.2012, 19:00, Понедельник | Сообщение 24
Quote (Nurgul0703) Найти x и y, при которых вектор а{3;-1;4} и b{-4;y;x} коллинеарны Коллинеарность векторов нет ничего проще. Должно выполняться равенство в случае коллинеарности: 3/-4 = -1 /y Отсюда найдем y= 4/3 Также поступим с x: 3/-4=4/x Найдем x=-16/3 |
|
09.01.2012, 19:11, Понедельник | Сообщение 25
Артем, спасибо большое)
|
Гость
17.01.2012, 01:05, Вторник | Сообщение 26
Добрый вечер, помогите пожалуйста,не могу понять как решать. Найти (в градусах) угол между координатной плоскостью Оху и прямой, проходящей через точки М(3;6;1), N(4;6;2). Заранее большое спасибо. |
Гость
17.01.2012, 01:34, Вторник | Сообщение 27
a•b=|a|•|b|*cosα
|
Гость
17.01.2012, 01:43, Вторник | Сообщение 28
можно поподробнее расписать?
|
|
20.01.2012, 21:00, Пятница | Сообщение 29
при каком значении α векторы а(-1;4;α) и b(5;-1;α) образуют острый угол?
|
|
20.01.2012, 21:13, Пятница | Сообщение 30
нужно чтоб скалярное произведение было больше нуля. меньше нуля- угол тупой, равен нулю-угол прямой ав=-1*5+4*(-1)+а*а >0 -5-4+a^2 > 0 a^2 > 9 |a|>3 |
Администрация
Друзья сайта
Студенты
Ученики
| |||