В этой записи x – это полученная величина, а точное значение этой величины лежит в интервале от ( ) до ( ). присутствует всегда, так как не бывает абсолютно точных измерений. Чем лучше приборы, тем меньше .
Измерения делят на прямые и косвенные. Для примера: прямые измерения – линейкой измерить длину предмета; косвенные – для определения плотности замерить массу весами, и размеры предмета, высоту, длину и ширину – линейкой, в итоге измерение плотности будет косвенным измерением.
Для того чтобы избежать случайных ошибок, измерения производятся по несколько раз. После проведения серии измерений , .. находим , где n – число измерений, это среднее и есть самая близкая к истинной величина.
- абсолютная погрешность i-го измерения
- относительная погрешность i-го измерения
Лучше в качестве использовать . Тогда результат будет выглядеть . Все это для прямых измерений.
Для косвенных измерений:
1) Пусть . Здесь А, В измерены с погрешностью , . X соответственно тоже будет с погрешностью. Для того чтобы измерить погрешность необходимо продифференцировать уравнение ,
а затем дифференциалы заменить этими самыми погрешностями.
Так как погрешности могут быть любого знака, максимальная погрешность
Например:
Считаем относительную погрешность измерения.
2)
. Здесь А измерено с погрешностью , В с , С с . m,n,p – константы.
Вначале логарифмируем это уравнение.
А затем дифференцируем:
Переходим к формуле для расчета ошибки:
Относительная погрешность результата косвенных измерений определяется суммой относительных погрешностей каждого измерения.
Операции с приближенными числами:
Например, приближенное число 5,41. В нем 3 значащие цифры. Тогда погрешность по умолчанию . Нули справа – значащие цифры, нули слева – нет.
Оформление результата:
Если результат получился x=543,21, а =3,21057, то необходимо округлить и оставить:
x=543,21, а =3,21057. Ошибку округляем до первой значащей цифры. Тогда результат получится .