1. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону . Найти скорость (в м/с) тела через 4 секунды после начала движения.
2. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону . Найти ускорение (в м/с2) тела через 6 секунд после начала движения.
3. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой .
4. Известно, что прямая является касательной к линии, заданной уравнением у=0,5х4 – х. Найдите абсциссу точки касания.
5. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции
g(x)=x2 •lnx, проведенная в точке с абсциссой хо=1?
6. Через точку М(2;-50) проведены две касательные к графику функции . Найдите сумму абсцисс точек касания.
7. Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b]. у
На рисунке изображен график ее производной y=f´(x)
y=f ´(x). Определите количество точек графика 1
функции y=f(x), в которых касательная к нему 0 1 х
параллельна прямой у = -х.
8. На рисунке изображены прямые, являющиеся у
касательными к графику функции y=f(x) в
точках с абсциссами х1, х2, х3, х4, х5. 1
Определите количество положительных чисел 0 1 х
среди значений производной в точках
х1, х2, х3, х4, х5.
9. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной у
к графику функции y=f(x) в точке (хо; f(xо). Найдите
значение производной y=f ´(x) в точке хо.
1
0 1 х
10. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной у
к графику четной функции y=f(x) в точке (хо; f(xо)). 1 х
Найдите значение производной y=f ´(x) в точке -хо. 0 1
11. у К графику функции y=f(x), заданной
на отрезке [-8; 7], проведена касательная
-8 1 7 в точке с абсциссой хо.Определите значе-
0 1 х ние выражения хо+ f(x), если на рисунке
изображены эта касательная и график
производной y=f ´(x) данной функции.
12. На рисунке изображен график функции y=f(x) у
и касательная к нему в точке с абсциссой хо.
Чему равна производная данной функции в этой точке? 1
хо 0 1 х
13. у
На рисунке изображен график
функции y=f(x) и касательная к нему в точке
45о 1 с абсциссой хо. Чему равна производная
хо 0 1 х данной функции в этой точке?
14. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной у
к графику нечетной функции y=f(x) в точке (хо; f(xо)). 1 х
Найдите значение производной y=f ´(x) в точке -хо. 0 1
15. у На рисунке изображены прямая и
график производной y=f ´(x) функции
-8 1 7 y=f(x). Определите количество точек,
0 1 х в которых касательные к графику
функции параллельны данной прямой.
16. На рисунке изображен график у
производной y=f ´(x) функции y=f(x).
Определите количество точек, в которых 1
касательные к графику функции y=f(x) 0 1 х
составляют с осью Ох угол равный 135о.