Жидкость, в которой внутреннее трение (вязкость) полностью отсутствует, называется идеальной.

Выделим в стационарно текущей, идеальной жидкости трубку тока очень малого сечения, так, чтобы скорость в любой точке этого сечения можно было считать одинаковой. Далее, в этой трубке тока выделим элементарный объем ΔV, ограниченный сечениями S₁ и S₂. Через промежуток времени Δt этот элементарный объем переместится вдоль трубки тока, но его объем останется тем же (т.к. жидкость несжимаема), в то время как сечение S₁ пройдет путь L₁, а сечение S₂ - L₂. Изменение энергии этого элементарного объема складывается из изменения кинетической энергии и изменения потенциальной энергии:

Здесь ρ - плотность жидкости, ρ·ΔV - масса выделенного объема жидкости, v₁ - скорость жидкости в начальном положении элементарного объема, v₂ - в конечном положении, ρ·ΔV·v₁²/2 - кинетическая, ρ·ΔV·g·h₁ - потенциальная энергия элементарного объема жидкости в момент времени t, ρ·ΔV·v₂²/2 - кинетическая, ρ·ΔV·g·h₂ - потенциальная энергия этого объема в момент времени t+Δt.

В идеальной жидкости силы трения отсутствуют, поэтому приращение энергии ΔE должно равняться работе, совершаемой над элементарным объемом силами давления. т.е. можно записать:

Приравнивая (А) и (Б), получим:

Преобразовав полученное равенство, запишем:

Так как сечения мы выбирали произвольно, то можно записать:

Полученное уравнение называется уравнением Бернулли и читается оно как в стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие 1.67

Для горизонтальной линии тока уравнение Бернулли принимает вид: