Материалы по теме: функция, производная, лекция по высшей математики, частная производная, высшая математика

Пусть функция Z=f(M) определена в некоторой окрестности точки M(x,y) Придадим переменной x в точке M произвольное приращение Δx, оставляя значение переменной y неизменным. Тогда соответствующее приращение функции ΔxZ=f(x+Δx,y)-f(x,y) называется частным приращением функции по переменной x в точке M(x,y). Аналогично определяется частное приращение функции по переменной y: ΔyZ=f(x,y+Δy)-f(x,y). ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Если существует предел , то он называется частной производной функции Z=f(M) в точке М по переменной х (по переменной у) и обозначается одним из следующих символов: Из определения следует, что частная производная функции двух переменных по переменной х представляет собой обыкновенную производную функции одной переменной х при фиксированном значении переменной у. Поэтому частные производные вычисляют по формулам и правилам вычисления производных функции одной переменной. Пример 3. Найти частные производные функции Z=x2-2xy2+y3 Частную производную находим как производную функции Z=f(x,y) по аргументу х в предположении, что y=const. Поэтому =(x2-2xy2+y3)'x=2x-2y2+0=2(x-y2) Аналогично, =(x2-2xy2+y3)'y=0-4xy+3y2=y(3y+4x) Пример 4. . Найти , Рассматривая y как постоянную величину, получим: Рассматривая x как постоянную величину, находим: Пример 5. z=xe-xy. Найти , =(xe-xy)'x=e-xy-xye-xy=e-xy(1-xy) =(xe-xy)'y=-x2e-xy Пример 6. . Найти ,

1 2 3 4 5   01.08.2010     9170     3.2/6     1     Артем   Теги: функция, производная, лекция по высшей математики, частная производная, высшая математика

Похожие статьи: Производная функции, её геометрический и физический смысл Производные высших порядков Логарифмическое дифференцирование Таблица простейших неопределенных интегралов Основные методы интегрирования Функции многих переменных Частные производные и дифференциалы высших порядков

0   1 Диана   (10.12.2010 12:26) помогите, пожалуйста, никак не могу решить z=xye, где е в степени xy Ответить

Имя *:

Код *: