Материалы по теме: формула Пуассона, вероятность, испытания, высшая математика, лекция по высшей математике, событие

Часто интерес представляет случай большого числа n и малой вероятности p успеха в одном отдельном испытании. В этом случае удобно воспользоваться приближением Пуассона. Теорема: Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна, близка к нулю, а число независимых испытаний n достаточно велико, то вероятность Pn(k) того, что в n независимых испытаниях событие А наступит k раз, приближенно равна: , где λ=np Эта формула называется формулой Пуассона. Обычно приближенную формулу Пуассона применяют, когда p<0,1, а npq<10. Функция затабулирована, т.е. имеет таблицу. Значения функции k λ 1 2 5 8 1 0.36 0.27 0.0337 0.0027 2 0.18 0.27 0.084 0.0107 3 0.06 0.18 0.14 0.028 4 0.0031 0.036 0.175 0.0916 Формула Пуассона используется в задачах, относящихся к редким событиям. Пример 3. Пусть известно, что при изготовлении некоторого препарата брак (количество упаковок, не соответствующих стандарту) составляет 0,2%. Оценить приближенно вероятность того, что серди 1000 наугад выбранных упаковок окажутся три упаковки, не соответствующие стандарту. Решение: Выбор каждой очередной упаковки можно рассматривать как независимое испытание. Из условий задачи следует, что n=1000 (т.е. велико) а p=0.002 (т.е. мало) следовательно, А можно считать редким событием. λ=np=1000•0.002=2<10 Воспользуемся приближенной формулой Пуассона или таблицей. По таблице: находим ячейку пересечения стоблца λ=2 и строки k=3.

1 2 3 4 5   14.08.2010     6180     0.0/0     0     Артем   Теги: формула Пуассона, вероятность, испытания, высшая математика, лекция по высшей математике, событие

Похожие статьи: Событие и вероятность Случайные события Виды случайных событий Повторные независимые испытания Формула Бернулли Локальная теорема Муавра-Лапласа Интегральная теорема Лапласа

Имя *:

Код *: