Материалы по теме: случайная величина, коэффициент корреляции, коэффициент ковариации, высшая математика, лекция по высшей математике

Коэффициентом ковариации называется выражение: cov(X,Y)=M[(X-MX)(Y-MY)]=M[XY-XMY-YMX+MX•MY]=MXY-2MX•MY+MX•MY=MXY-MX•MY Если случайные величины XY независимы, то их коэффициент ковариации равен нулю, обратное в общем случае неверно. Коэффициентом корреляции случайных величин X и Y называется число: X*=(X-MX)/σx Y*=(Y-MY)/σy D(X±Y)=M[X±Y-M(X±Y)]2=M[X±Y-MX∓MY]2=M[(X-MX)±(Y-MY)]2=M[(M-MX)2±2(X-MX)(Y-MY)+(Y-MY)2]=M(X_MX)2±2M(X-MX)(Y-MY)+M(Y-MY)2=DX±cov(XY)+DY Следствие: Если X и Y независимы, то коэффициент ковариации равен 0 и следовательно D(X±Y)=DX±DY Свойства коэффициента корреляции 1. -1≤pxy≤1 2. Если |pxy|=1, то с вероятность 1 X и Y связаны линейно. То есть, если коэффициент корреляции |pxy|=1, то результаты опыта лежат на прямой В общем случае Y можно представить в виде y=ax+b+z DZ=σy2(1-pxy)2 Коэффициент корреляции является мерой близости линейной связи между случайными величинами X и Y: чем ближе коэффициент корреляции по модулю к 1, тем более тесно результаты конкретного испытания над X и Y соотносятся с прямой ax+b.

1 2 3 4 5   25.08.2010     2624     0.0/0     0     Артем   Теги: случайная величина, коэффициент корреляции, коэффициент ковариации, высшая математика, лекция по высшей математике

Похожие статьи: Вероятность гипотез. Формулы Байеса Элементы комбинаторики Случайные величины Случайная величина Двумерные дискретные случайные величины Статистическое распределение выборки Вычисление и построение эмпирических функций распределения

Имя *:

Код *: