Материалы по теме: производная, лекция по высшей математики, дифференциал, логарифмическая функция, высшая математика

Логарифмической производной функции y=f(x) называется производная от логарифма этой функции, т.е. (ln f(x))'=f'(x)/f(x) Последовательное применение логарифмирования и дифференцирования функций называют логарифмическим дифференцированием. В некоторых случаях предварительное логарифмирование приводит к формуле: y'=uv•ln u•v'+vuv-1•u' Пример 17. Найти производную функции y=(sin2x)x3 Логарифмируя данную функцию, получаем ln y=x3•ln sin2x. Дифференцируем обе части последнего равенства по x: (ln y)'=(x3)'•ln sin2x+x3(ln sin2x)'. Отсюда . Далее, y'=y(3x2ln sin2x+2x3ctg2x). Окончательно имеем: y'=(sin2x)x3(3x2ln sin2x+2x3ctg2x)

1 2 3 4 5   30.07.2010     3367     5.0/2     0     Артем   Теги: производная, лекция по высшей математики, дифференциал, логарифмическая функция, высшая математика

Похожие статьи: Производная функции, её геометрический и физический смысл Производные высших порядков Правило Лопиталя Функции многих переменных Частные производные Частные производные и дифференциалы высших порядков Дифференциальные уравнение первого порядка.

Имя *:

Код *: