Материалы по теме: функция, предел функции, лекция по высшей математики, высшая математика, непрерывность функции

Определение: Число b называется пределом функции y=f(x) при х → а, если, по мере того как x, приближается к а – будь то справа или слева значение f(x) неограниченно приближается к b. Запись: Основные свойства предела функции в точке I. Если функция имеет предел при х → а, то только один. II. Если функция имеет предел при х → а, то она ограничена в некоторой окрестности точки a. III. Если существует и С-постоянная функция (число), то IV. Пусть , тогда: 1) 2) 3) Если условия этих теорем не выполняются, то могут возникнуть неопределенности вида и др., которые в простейших случаях раскрываются с помощью алгебраических преобразований. Пример 5. Вычислить Используя свойства предела, получим Пример 6. Найти Имеем неопределенность вида . Чтобы раскрыть ее, приведем выражение в скобках к общему знаменателю. Получим , т.е. неопределенность вида , которая легко раскрывается, если под знаком предела сократить дробь на общий множитель x-2≠0. В итоге исходный предел сводится к . Пример 7. Найти Имеем неопределенность вида . Чтобы раскрыть ее, разделим числитель и знаменатель дроби под знаком предела на x3. Получим . Знаменатель полученной дроби при х → ±∞ не равен нулю, следовательно, можно применить теорему о пределе частного. Также применимы и другие теоремы о пределах, что в итоге приводит к равенству Пример 8. Вычислить предел Здесь имеем неопределенность вида . Для её раскрытия умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю, что позволит избавится от иррациональности в числителе, а затем сократим дробь. Получим: Пример 9. Найти Данное выражение умножим и разделим на сопряженное выражение , тогда получим:

1 2 3 4 5   29.07.2010     3807     5.0/1     0     Артем   Теги: функция, предел функции, лекция по высшей математики, высшая математика, непрерывность функции

Похожие статьи: Замечательные пределы Таблица простейших неопределенных интегралов Основные методы интегрирования Определенный интеграл Основные свойства определенного интеграла Формула Ньютона – Лейбница Замена переменной в определенном интеграле

Имя *:

Код *: